תובנות מהמרחב האוקלידי

 

מחקרים רבים בנושאי לימוד מתמטיים מצביעים על כך שהבנה מתמטית נגזרת מיכולות מגוונות שעל התלמיד לפתח בכדי לסגל שליטה בתורת המספרים וביניהן ביצוע סדר מנטאלי ולימוד עוקב. ביצוע סדר מנטאלי הינו יכולת חשובה בפני עצמה, שהרי כל תלמיד שלומד נושאים חדשים צריך לארגן אותם שיתאימו לתבניות קוגניטיביות הקיימות בתפיסתו. יחד עם זאת, למידת מושגים מתמטיים ושימושם מבקשת להפנות תשומת לב מיוחדת לנחיצות קיום יכולת זו. לדוגמה, אם ברצון התלמיד לחשב את ערך החציון של נתוני קבוצה כלשהי, הוא יוכל לבצע זאת אך ורק לאחר סידור ממשי של הערכים בקבוצה. לפיכך על מנת לבצע חישובים רבים, על התלמיד לבצע קודם ראורגניזציה מתמטית בנתונים איתם הוא עובד, שבסופה יהיה מוצג הנושא אותו הוא מבקש להבין באופן מסודר, פיזית ומנטאלית.

לימודים

לימודים

לימודים

מורים מקצועיים להוראה מתקנת במתמטיקה מייחסים חשיבות רבה למודעות לעקביות הלימוד. לכן, אין זה מספיק שהתלמיד ילמד נושאים שונים במתמטיקה באופן נפרד זה מזה, העניין יכול לתרום לשיפור יכולות טכניות אצל התלמיד, אולם יהיו לו קשיים בהבנה בסיסית במתמטיקה של הקשרים בין הנושאים. לדוגמה, תלמידים רבים מתקשים בהבנת נושא הטריגונומטריה במרחב, כך שלמעשה חלקם אף מוותר על לימוד תחום זה באינטגרליות המתמטית לקראת מבחני הבגרות במתמטיקה. במעקב אחר תצפיות בתלמידים אלו נמצא במחקר המדעי כי רובם שולטים בטכניקות טריגונומטריות בסיסיות ויחד עם זאת אינם מצליחים לתרגם את הבנת הטכניקה למטה קוגניציה גלובאלית של התכלית שלשמה הם למדו את שיטות הפעולה הטכניות. במסגרת האופרטיבית, התלמידים למדו איך לפתור כל בעיה בנפרד, אך לא הבינו למה עליהם לעשות כן ובגזירה ישירה, ייתכן מאוד שלמדו את הטכניקות בשיעורים נפרדים ולא ניתנה מספיק תשומת לב לחיבור האינטגרטיבי בין נושאי הלימוד במתמטיקה.

שיטות להוראה מתקנת במתמטיקה נותנות במה רחבה לתרגול נושאי הלימוד המתמטיים והן מבקשות לקשר בין הנושאים הנלמדים באופני קישור רבים, אם בקשר של בסיס ומסקנה, אם בקורלציה של סיבה ותוצאה או בקישור אסוציאטיבי אחר. בנוסף, כפי שהוזכר, מורה להוראה מתקנת במתמטיקה תשאף להבין ולתרגל נושא מתמטי, בכל שיעור, לאחר ביצוע סדר תבניתי, כרונולוגי או אחר, אם בהצגתו הפיזית או בהדמייה המנטאלית שלו.

תרגול הוראה מתקנת במתמטיקה נעשה באמצעות כלים לימודיים רבים, כך שבנמצא קיים מאגר רחב של אביזרים לימודיים וביניהם : תבניות ליי, בתי מספרים שונים, משחקי חברה בדגש על טכניקות חישוב מתמטיות ועוד. חשוב להבין כי מיומנויות לימוד בהוראה מתקנת במתמטיקה צריכות לפתח אצל הילד לא רק את ההבנה של אופני ההשלמה של מטלה מתמטית נפרדת, אלא להגדיל את הספקטרום לחשיבות ביצוע מטלה זו כחלק מראייה מתמטית גלובאלית רחבה, שבאה לענות על פונקציות פרגמטיות, אליהן יש לתלמיד חיבור אסוציאטיבי ישיר וכך הוא יכול להבין את מהות האפליקציות המתמטיות לנושאים אותם הוא לומד במסגרת השיעורים בהוראה מתקנת במתמטיקה.